讲座内容：

Log-concave函数是一类非常重要的函数类。众所周知，经典的Brunn-Minkowski不等式证明了体积（或者Lebesgue测度）是一个log-concave测度，它具有log-concave性质。反之，一个log-concave测度往往都有一个log-concave函数作为其密度函数。 另一方面，log-concave函数和凸集合也具有深刻的内在联系：log-concave函数可以看成是凸集合的“analytic lifting”，并具有和凸集合极其相似的几何性质。

在我的系列讲座中，我将从以下诸多结果出发，带你一起了解log-concave函数类的几何和分析性质。我将讲述经典的Brunn-Minkowski不等式与Minkowski不等式以及他们的L_p形式和log-concave函数的对应形式。我将重点讨论log-concave 函数的L_p加法，变分公式， L_p Prékopa–Leindler不等式以及所导出的L_p Minkowski不等式，log-concave函数的表面积测度以及相应的Minkowski问题。