讲座内容：

一、专家委员会

主席：段海豹   教授 中国科学院数学与系统科学研究院

委员：潘建中   教授 中国科学院数学与系统科学研究院

   雷逢春   教授 大连理工大学

   刘秀贵   教授 南开大学

   王彦英  教授 河北师范大学

二、出站博士后和出站报告题目:

报告人：刘健

报告题目：拓扑持续性的代数结构及其稳定性

合作导师：吴杰  教授

三、报告内容

持续模的代数结构和拓扑持续性的稳定性是拓扑数据分析的基本问题。在本报告中，我们研究了Cayley持续模的代数结构和持续Laplacian的代数稳定性。一方面, 我们引入以Cayley有向图为分次的持续（上）同调，并考虑了Cayley持续模的结构,给出有限生成Cayley持续模的分解。此外, 我们在Cayley持续上同调上引入了持续cup积, 并研究了基于该持续cup积的扭代数结构。作为在流形上的应用, 我们说明了持续（上）同调与基本类的持续映射是密切相关的。另一方面，持续Laplacian作为一种相对较新的拓扑持续性，在不同领域获得了更多的关注和应用。我们首次考虑持续Laplacian的稳定性。我们引入了Laplacian树的概念来描述从一个给定参数开始持续存在的Laplacian算子的集合。我们构建了Laplacian树的范畴，并证明了持续Laplacian树的代数稳定性定理。特别地，该稳定性定理被应用在加权的单纯复形和有向图上。